Trạng thái cân bằng ổn định trong toán học và vật lý bao gồm các tình huống trong đó năng lượng tại một hàm cực tiểu thấp hơn tất cả các điểm xung quanh, trong khi các điểm cân bằng không ổn định được bao quanh bởi các điểm năng lượng thấp hơn. Hành vi của một quả bóng được đặt trên một ngọn đồi hoặc trong một thung lũng cung cấp một ví dụ trực quan.
Các trạng thái cân bằng ổn định và không ổn định có thể được hiểu trực quan bằng cách xem xét hành vi của một quả bóng đặt trên đỉnh đồi so với quả bóng đặt dưới đáy thung lũng. Trên đỉnh đồi có một điểm bằng phẳng mà quả bóng vẫn ổn định và không lăn xuống chân đồi. Tuy nhiên, nếu quả bóng được đặt ở bất kỳ đâu xung quanh điểm ổn định, trọng lực sẽ khiến nó lăn xuống đồi và làm giảm thế năng của quả bóng. Do đó, đỉnh đồi thể hiện trạng thái cân bằng không ổn định. Ngược lại, thế năng của một quả bóng ở đáy thung lũng thấp hơn thế năng của quả bóng tại bất kỳ điểm nào xung quanh trong thung lũng, do đó, đáy thung lũng biểu thị trạng thái cân bằng ổn định.
Các cân bằng trung tính cũng gặp phải ngoài các cân bằng ổn định và không ổn định. Các điểm cân bằng này bao gồm các vùng mà ở đó thế năng của một hàm bằng nhau trong một khoảng nào đó, nhưng tiếp tục giảm ngoài khoảng đó. Trong ví dụ về đồi và thung lũng được mô tả ở trên, trạng thái cân bằng trung tính có thể được mô tả như một mảng đất phẳng nhỏ giữa đỉnh và đáy của ngọn đồi.
