Các bài toán về phân rã phóng xạ được giải bằng cách sử dụng công thức phân rã theo cấp số nhân trong đó lượng chất phóng xạ cuối cùng bằng lượng ban đầu nhân với năng lượng của k lần thời gian. Thay thế đơn giản các giá trị đã biết sẽ thu được giá trị chưa biết.
Công thức phân rã theo cấp số nhân được viết là A = A0e ^ kt, trong đó A0 đại diện cho lượng chất phóng xạ ban đầu, A là lượng vật chất cuối cùng, k là một chỉ số không đổi của chu kỳ bán rã, t là thời gian và biểu tượng ^ có nghĩa là sức mạnh của. Ký hiệu e là một khái niệm toán học đại diện cho cơ số của lôgarit tự nhiên.
Một bài toán phân rã phóng xạ điển hình có thể nói, sau hai ngày, một mẫu cacbon-14 đã bị phân rã 75%, vậy chu kỳ bán rã là bao nhiêu? Để làm cho bài toán dễ dàng, giả sử khối lượng ban đầu là 100 gam. Vậy 75 = 100e ^ 2k, hoặc 0,75 = e ^ 2k.
Lấy ln (bản ghi) của cả hai bên. Một máy tính đồ thị cung cấp cho ln của vế trái của phương trình. Ln của e bằng lũy thừa của e. Vậy ln của e ^ 2k bằng 2k. Kết hợp lại, phương trình trở thành -0,3 = 2k, với k bằng -0,15.
Để có chu kỳ bán rã, hãy cắm k vào công thức khi A = 1 /2A0 và giải cho t. Trong trường hợp này, thời gian bán hủy là 4,67 ngày. Công thức cũng có thể được đơn giản hóa thành A = A0 * 2 ^ (- t /h), trong đó h là chu kỳ bán rã. Tuy nhiên, phương pháp đầu tiên chính xác hơn.
