Gấu trúc đỏ trưởng thành hoàn toàn bị báo hoa mai và báo tuyết săn mồi, trong khi gấu trúc đỏ con nhỏ hơn bị diều hâu, cú và các loài chim khác săn đuổi. Kẻ thù chính của gấu trúc đỏ là con người, đôi khi vẫn săn gấu trúc đỏ để lấy da và lông, nhưng cũng đe dọa sự tồn tại của chúng thông qua việc phá hủy môi trường sống của chúng.
Không giống như nhiều loài động vật khác, gấu trúc đỏ không có nhiều kẻ săn mồi vì chúng dành phần lớn thời gian sống trên cây, khiến chúng nằm ngoài tầm với của các mối đe dọa tiềm tàng trên mặt đất. Gấu trúc đỏ là những sinh vật đơn độc, không thường kết giao với nhau, ngoại trừ trong mùa giao phối. Tuy nhiên, đôi khi họ vẫn tiếp xúc với nhau và sẽ giao tiếp bằng các cuộc gọi cụ thể.
